Dadas as matrizes [math]A[/math] de dimensão [math]m \times n[/math] e [math]B[/math] de dimensão [math]p \times q[/math], o produto de kronecker [math]C = A \otimes B[/math] (também chamada de matriz de produto direto) é uma matriz [math](mp) \times (nq)[/math] com elementos definidos por:
onde:
Por exemplo, o produto de kronecker para uma matriz 2 × 2 [math]A[/math] com uma matriz 3 × 2 [math]B[/math] é uma matriz 6 x 4 como se segue:
[math] \left [ \begin{array}{ccc} a_{11} & a_{12} \\\ a_{21} & a_{22} \end{array} \right ] \bigotimes \left [ \begin{array}{ccc} b_{11} & b_{12} \\\ b_{21} & b_{22} \\\ b_{31} & b_{32} \end{array} \right ] = \left [ \begin{array}{ccc} a_{11} B & a_{12} B \\\ a_{21} B & a_{22} B \end{array} \right ] = \left [ \begin{array}{ccc} a_{11}b_{11} & a_{11}b_{12} & a_{12}b_{11} & a_{12}b_{12} \\\ a_{11}b_{21} & a_{11}b_{22} & a_{12}b_{21} & a_{12}b_{22} \\\ a_{11}b_{31} & a_{11}b_{32} & a_{12}b_{31} & a_{12}b_{32} \\\ a_{21}b_{11} & a_{21}b_{12} & a_{22}b_{11} & a_{22}b_{12} \\\ a_{21}b_{21} & a_{21}b_{22} & a_{22}b_{21} & a_{22}b_{22} \\\ a_{21}b_{31} & a_{21}b_{32} & a_{22}b_{31} & a_{22}b_{32} \end{array} \right ] [/math]