{"id":671,"date":"2016-08-01T15:36:48","date_gmt":"2016-08-01T17:36:48","guid":{"rendered":"http:\/\/augustobaffa.pro.br\/site\/?page_id=671"},"modified":"2020-08-28T15:42:47","modified_gmt":"2020-08-28T18:42:47","slug":"multi-agent-fixed-cost-transportation-game","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/augustobaffa.pro.br\/site\/desafios-online\/multi-agent-fixed-cost-transportation-game\/","title":{"rendered":"Multi Agent Fixed Cost Transportation Game"},"content":{"rendered":"

Resultados de Partidas Realizadas<\/a><\/p>\n

Problema<\/h2>\n

O problema do Fixed Cost Transportation consiste em um grafo bipartido no qual deseja-se transmitir um conjunto de produtos de um mesmo tipo atrav\u00e9s das arestas, de forma a minimizar o custo e atender a demanda. O custo \u00e9 definido pelo pre\u00e7o vari\u00e1vel cobrado por produto transportado somado ao custo fixo pago por usar determinada aresta. A formula\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica \u00e9 dada por:<\/p>\n

\"fctp_img2\"<\/p>\n

Onde: \"x_{ij}\" – fluxo, \"c_{ij}\" – custo vari\u00e1vel, \"F_{ij}\" – custo fixo (atualizar)<\/center><\/p>\n

Jogo<\/h2>\n

No jogo o problema original \u00e9 transformado para um problema de transporte comum \"T\" mas com o custo vari\u00e1vel multiplicado por um fator constante \"k > 1\" (e.g. \"k = 20\")<\/p>\n

O jogo consiste de dois rounds onde cada jogador pode fazer ofertas de custo vari\u00e1vel para um subconjunto de arestas, o payoff de cada jogador \u00e9 a soma do lucro obtido nos dois rounds como especificado a seguir<\/p>\n

\"fctp_img3\"<\/p>\n

Round 1<\/h2>\n

Em cada round, cada jogador deve oferecer um valor de custo vari\u00e1vel \"a_{ij}\" entre \"c_{ij}\" e \"k \times c_{ij}\" para um subconjunto de arestas. Se esse jogador apostar sozinho em alguma aresta o valor dela \u00e9 substitu\u00eddo no grafo do problema \"T\" e ele \u201cganha\u201d:<\/p>\n

\"a_{ij} \times\" fluxo na aresta \"(i,j) - F_{ij}\"<\/center>\"fctp_img4\"<\/p>\n

Se mais de um jogador apostar na mesma aresta todos pagam uma por\u00e7\u00e3o igual do custo fixo \"F_{ij}\" mas apenas aquele com a menor oferta ganha o lucro:<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[<\/p>\n

\"fctp_img5\"<\/p>\n

Para determinar o fluxo em cada aresta basta resolver o problema de transporte comum com os custos das ofertas vencedoras nas arestas apostadas e com o custo aumentado nas demais.<\/p>\n

\"fctp_img6\"<\/p>\n

Round 2<\/h2>\n

No fim da primeira rodada cada jogador ter\u00e1 um conjunto de arestas e seu respectivo lucro por elemento transportado continua, se ele ainda tiver a menor oferta. As pessoas que j\u00e1 apostaram em uma aresta n\u00e3o ter\u00e3o que pagar pelo custo fixo daquela aresta uma segunda vez.<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[<\/p>\n

Se um agente apostar em uma aresta que j\u00e1 foi disputada no round anterior por \"R\" jogadores mas n\u00e3o por ele, ent\u00e3o ele deve pagar \"F_{ij}/(R+1)\" como custo fixo para participar, esse valor ser\u00e1 distribu\u00eddo uniformemente entre os agentes que apostaram naquela aresta anteriormente.<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[<\/p>\n

\"fctp_img7\"<\/p>\n

Por fim, o n\u00famero total de arestas ofertadas pelos jogadores n\u00e3o deve ultrapassar uma quantia \"C\" fixa por round. Se um jogador apostar menos arestas do que \"C\" no primeiro round elas n\u00e3o contar\u00e3o como extra no segundo, se ofertar mais, apenas as primeiras \"C\" ser\u00e3o consideradas<\/p>\n

\"fctp_img8\"<\/p>\n

Inst\u00e2ncias:<\/h2>\n