Normal-distributed Random Generator

Normal or Gaussian distribution is, without any doubt, the most famous statistical distribution (primarily because of its link with the Central Limit Theorem).

Acontece que usando um método especial chamado Transformação de Box-Muller, podemos gerar variáveis aleatórias normalmente distribuídas a partir de geradores aleatórios uniformes.

[math]Z0 = \sqrt{-2ln(U_1)}.cos(2\pi U_2)[/math]

[math]Z1 = \sqrt{-2ln(U_1)}.sin(2\pi U_2)[/math]

Uma amostra Box-Muller para uma distribuição normal é definida por [math]\mathcal {N}(\mu, \sigma) = z \times \sigma + \mu[/math], onde [math]z = Z_0 \text{ ou } Z_1[/math].

Exemplo em Python

Exemplo com 1 milhão de sorteios

def pseudo_normal(mu=0.0, sigma=1.0, size=1):
    """
    Generates normal distribution from uniform generator
       using Box-Muller transform
    """
    # Sets seed based on the decimal portion of the current system clock
    t = time.perf_counter()
    seed1 = int(10**9*float(str(t-int(t))[0:]))
    U1 = pseudo_uniform(seed=seed1, size=size)
    
    t = time.perf_counter()
    seed2 = int(10**9*float(str(t-int(t))[0:]))
    U2 = pseudo_uniform(seed=seed2, size=size)
    
    # Standard Normal pair
    Z0 = np.sqrt(-2*np.log(U1)) * np.cos(2*np.pi*U2)
    Z1 = np.sqrt(-2*np.log(U1)) * np.sin(2*np.pi*U2)    
    
    # Scaling
    Z0 = Z0 * sigma + mu
    
    return Z0